当全自动平行缝焊机出现故障时，可以按照以下步骤进行处理：

停机：首先，停止机器运行，切断电源，确保安全。

确认故障：仔细观察并记录故障现象，如机器无法启动、工作不稳定、焊接质量下降等，尽可能详细地描述故障情况。

检查电源和电气系统：检查电源线路是否正常连接，电压是否稳定。检查控制面板和电路板是否损坏，查看是否有烧毁或脱落的电线。

检查传动系统：检查皮带、传动链条等传动部件是否完好，是否松动或断裂。检查传动轴、齿轮等是否有异常。

检查加热系统：检查加热电源是否正常，加热元件是否损坏。检查温度传感器是否准确，是否连接良好。

检查气路系统：检查气源压力是否足够，气路管路是否堵塞。检查气动元件是否正常工作。

检查焊接头部：检查焊接头部是否磨损、损坏，是否需要更换或修复。

检查控制系统：检查控制系统是否正常工作，如控制器、传感器等是否损坏。检查焊接参数设置是否正确。

寻求专业帮助：如果以上检查无法解决故障，或者需要更深入的维修和检修，建议联系厂家或专业技术人员寻求帮助。 

在处理故障时，务必注意安全，遵循操作规程，避免造成进一步的损坏或人身伤害。及时维护和保养设备，定期进行检查，可以减少故障发生的概率。